Sunday, December 13, 2015

2015/2016 - GRADE 12 SCIENCE UN - SUKUBANYAK

Teacher : Nuri Martini, S.Si, M.Pd 

Resources
Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XI Program Ilmu Alam, Bab 5 Sukubanyak, hal 140 - 175, Penerbit Erlangga

SUKUBANYAK 

Standar Kompetensi
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah 

Kompetensi Dasar
  • Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian 
  • Mengunakan  teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

PENGERTIAN SUKUBANYAK 
Sukubanyak atau polinom dalam  variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut : 
 
Derajat dari suatu sukubanyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam sukubanyak itu. 

OPERASI ANTAR - SUKUBANYAK 
Penjumlahan atau pengurangan sukubanyak f(x) dengan sukubanyak g(x) dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku - suku yang sejenis dari kedua sukubanyak itu. 
Sedangkan perkalian sukubanyak f(x) dengan sukubanyak g(x) dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku - suku dari kedua sukubanyak itu. Dalam mengalikan suku - suku dari kedua buah sukubanyak itu digunakan sifat distributif perkalian baik distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun distributif perkalian terhadap pengurangan
 
Misalkan f(x) dan g(x) masing - masing merupakan sukubanyak berderajat m dan n, maka : 
  • f(x) +/- g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m atau n 
  • f(x)  . g(x) adalah sukubanyak berderajat ( m + n )
KESAMAAN SUKUBANYAK 
Sukubanyak f(x) dikatakan memiliki kesamaan dengan sukubanyak g(x), jika kedua sukubanyak itu mempunyai nilai yang sama untuk semua variabel x bilangan real. 
Kesamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) itu ditulis sebagai  

PEMBAGIAN SUKUBANYAK
Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian 

 

Metode Horner 
Persamaan yang menghubungkan sukubanyak yang dibagi f(x) dengan sukubanyak pembagi (x - k), sukubanyak hasil bagi H(x), dan sisa pembagian S adalah 
f(x) = (x - k)  . H(x) + S 
 

  Jika sebuah sukubanyak f(x) dibagi dengan (x - k) menghasilkan sisa S = 0 maka dikatakan f(x) habis dibagi oleh (x - k) atau (x - k) adalah faktor dari f(x). 

TEOREMA SISA 
Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dengan sisa pembagian S(x). Persamaan yang menyatakan hubungan antara f(x) dengan P(x), H(x) dan S(x) adalah : 
f(x) = P(x) . H(x) + S(x) 
dengan 
  • f(x) sebagai sukubanyak yang dibagi, misalnya diketahui berderajat n 
  • P(x) sebagai sukubanyak pembagi, misalnya diketahui berderajat m dan m lebih kecil atau sama dengan n 
  • H(x) sebagai sukubanyak hasil bagi, berderajat (n - m) yaitu derajat sukubanyak yang dibagi dikurangi dengan derajat sukubanyak pembagi 
  • S(x) sebagai sukubanyak sisa pembagian, berderajat paling tinggi atau maksimum (m - 1) yaitu berderajat maksimum satu kurangnya dari derajat sukubanyak pembagi.
Teorema 1 
Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x - k) maka sisanya ditentukan oleh 
S= f(k) 
Teorema 2 
Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax+b) maka sisanya ditentukan oleh 
S = f(-b/a) 

TEOREMA FAKTOR 
Teorema 3
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0. k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0.


AKTIVITAS SISWA 
Kegiatan 
Menentukan rumus keliling dan luas bangun data segi - n beraturan serta luas dan volume prisma segi-n beraturan 

Tujuan 
Memahami penggunaan sukubanyak dalam menentukan rumus untuk bangun datar segi-n beraturan dan prisma segi-n beraturan 


Siswa membuat bangun datar segi - n beraturan menggunakan batang korek api yang dilem pada kertas untuk n = 4, 5, - - -, 10
Siswa menghitung luas bangun datar segi-n beraturan dan menentukan rumus umus untuk setiap n

Siswa membuat Laporan Hasil Percobaan






No comments:

Post a Comment