Tuesday, August 25, 2015

GRADE 12 SCIENCE - UJIAN NASIONAL

Teacher : Nuri Martini, S.Si, M.Pd 
Resources : 
Matematika untuk SMA Kelas X Semester 2 Bab 4 "Logika Matematika" Hal. 149 - 197, Sartono Wirodikromo, Penerbit Erlangga
Three in One 12 Matematika IPA, Kilas Balik 3 "Logika Matematika" Hal. 423 - 433, Sukino, Penerbit Erlangga

LOGIKA MATEMATIKA

STANDAR KOMPETENSI 
Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

INDIKATOR
  • Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 
  • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
  • Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan 
  • Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

MATERI 
  1. PERNYATAAN, KALIMAT TERBUKA DAN NILAI KEBENARAN 
  2. INGKARAN, DISJUNGSI, KONJUNGSI, IMPLIKASI, DAN BIIMPLIKASI
  3. PERNYATAAN MAJEMUK, TAUTOLOGI DAN PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
  4. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI
  5. KUANTOR UNIVERSAL DAN KUANTOR EKSISTENSIAL SERTA INGKARANNYA 
  6. SILOGISME, MODUS PONENS, DAN MODUS TOLLENS
  7. PEMBUKTIAN SIFAT ATAU TEOREMA MATEMATIKA

PERNYATAAN adalah KALIMAT TERTUTUP yang memiliki nilai BENAR saja atau SALAH saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. 
Contoh: 
 " 4 adalah bilangan genap "  ----> Kalimat tertutup yang bernilai benar 
" 7 adalah bilangan genap "  ------> Kalimat tertutup yang bernilai salah 

Ingat : 
SEMUA PERNYATAAN PASTI KALIMAT, TETAPI TIDAK SEMUA KALIMAT ADALAH PERNYATAAN

Contoh : 
" Saya mencintai Satu "
" Wow..harga BBM naik lagi " 
-----> Kalimat tersebut yang tidak menerangkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif) sehingga bukan termasuk PERNYATAAN

Perhatikan contoh  berikut
"Menara itu tinggi" 
" Letak Surabaya jauh"
----> kalimat tersebut bisa mengandung nilai benar atau salah tetapi bersifat relatif sehingga bukan termasuk PERNYATAAN

KALIMAT TERBUKA adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya karena memuat variabel/peubah. 

Contoh : 2x + 3 = 11

Jika x diganti 3, diperoleh “2(3)+3=11”, merupakan pernyataan salah

Jika x diganti 4, diperoleh “2(4)+3=11”, merupakan pernyatan benar

MARI BERLATIH 
 

INGKARAN
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah suatu penyataan baru yang bernilai benar jika pernyataan semula salah atau bernilai salah jika pernyataan semula benar. 
Pernyataan "ingkaran p" atau "negasi p" dinyatakan dengan lambang dan berarti : tidak benar bahwa p 
Tabel Kebenarannya :
 
Misalnya 
Pernyataan p : semua bilangan prima adalah ganjil ( salah
maka untuk : Tidak benar bahwa semua bilangan prima adalah ganjil (benar )
atau beberapa bilangan prima adalah tidak ganjil ( benar ) 

KALIMAT MAJEMUK 
Kalimat majemuk adalah suatu pernyataan yang diperoleh dari penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan menggunakan kata hubung logika. 
Kata hubung logika yang digunakan adalah sebagai berikut : 
DISJUNGSI 
Disjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung "atau


Misalnya : 
p : hari ini turun hujan 
q : hari ini udara dingin 
p V q : hari ini turun hujan atau udara dingin 

KONJUNGSI 
Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung "dan
 
Misalnya : 
Pernyataan 
p : Semua bilangan asli merupakan bilangan ganjil ( salah ) 
q : Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil ( salah ) 
Maka konjungsi p ^ q : Semua bilangan asli dan prima merupakan bilangan ganjil ( salah ) 

Biasanya sering kali kata hubung logika "dan" diganti dengan kata lain yang mempunyai arti sama seperti " tetapi" atau "walaupun

IMPLIKASI 
Implikasi atau pernyataan bersyarat/kondisional adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk jika p maka q


Contoh 
Jika 9 adalah bilangan genap, maka Surabaya ibukota Jawa Timur. Implikasi ini bernilai benar karena alasan salah ( 9 adalah bilangan genap ) dan kesimpulan benar ( Surabaya ibukota Jawa Timur) 

BIIMPLIKASI 
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk p Jika dan hanya jika q

Contoh :
Pernyataan
p : 3 x 4 = 12 ( benar )
q : 12 adalah bilangan genap ( benar )
Maka biimplikasi p q : 3 x 4 = 12 jika dan hanya jika 12 adalah bilangan genap ( benar )

MARI BERLATIH 




PERNYATAAN MAJEMUK 
Peryataan Majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.
Jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyak baris pada tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah  
TAUTOLOGI 
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan - pernyataan komponennya. 
KONTRADIKSI 
Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan - pernyataan komponennya.


PERNYATAAN MAJEMUK EKUIVALEN 
Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan komponennya. Simbolnya





HUBUNGAN KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI 




Contoh : 
Jika harga naik, maka permintaan turun 
Konversnya : Jika permintaan turun, maka harga naik.
Inversnya    : Jika harga tidak naik, maka permintaan tidak turun 
Kontraposisinya : Jika permintaan tidak turun, maka harga tidak turun.






KUANTOR UNIVERSAL DAN KUANTOR EKSISTENSIAL 
 Pernyataan yang menggunakan kata semua atau setiap disebut pernyataan berkuantor universal (umum). Kata semua atau setiap disebut kuantor universal. 
Pernyataan yang menggunakan kata beberapa atau ada disebut pernyataan berkuantor eksistensial (khusus). Kata beberapa atau ada disebut kuantor eksistensial. 


Contoh : 
"Semua penyanyi dangdut berparas cantik". Ekuivalen dengan "Jika Eli penyanyi dangdut, maka ia berparas cantik". 
 
Contoh : 
"Beberapa kuda berwarna coklat", Ekuivalen dengan "Sekurang - kurangnya ada seekor kuda yang berwarna coklat". 

INGKARAN DARI PERNYATAAN BERKUANTOR 
Ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah sebuah pernyataan berkuantor eksistensial. 
 

 
Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah sebuah pernyataan berkuantor universal.  



PENGAMBILAN KESIMPULAN 
Silogisme, modus ponens, dan modus tollens adalah metode atau cara yang digunakan dalam penarikan kesimpulan. Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya ( disebut premis ). Kemudian, dengan menggunakan prinsip - prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru ( disebut kesimpulan/konklusi ) yang diturunkan dari premis - premis semula. Penarikan kesimpulan seperti itu sering juga disebut argumentasi
Prinsip - prinsip logika yang dipakai dalam proses penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut : 
1. Argumentasi dikatakan berlaku atau sah : Jika konjungsi dari premis - premisnya berimplikasi konklusi. 
2. Argumentasi dikatakan tidak berlaku atau tidak sah : Jika konjungsii dari premis - premisnya tidak berimplikasi konklusi.

 

No comments:

Post a Comment